控制理論

控制理論（粵拼：hung3 zai3 lei5 leon6；英文：control theory），又有叫控制論，係一套應用數學框架，旨在將運作緊嘅動態系統概念化噉想像做數學模型，並且分析呢啲系統可以點樣用各種嘅方法嚟控制^[1]。呢類噉嘅分析喺工程學以至物理學上都成日會用到^[2]。

一個簡單嘅回輸迴圈（上圖）同一架加緊速嘅跑車（下圖）；回輸迴圈可以用嚟想像簡化版嘅速度控制系統同埋好多第啲系統。

例如回輸迴圈（feedback loop）就係一種簡單嘅控制系統，一個回輸迴圈系統會攞某啲嘢做輸入，俾出個輸出，個輸出跟住又會向個系統提供返回輸（feedback）－而如果吓回輸係負回輸，就會壓抑個系統嘅運作，令個系統慢慢噉停低^[3]^[4]；舉個具體啲嘅例子^{[註 1]}，想像家陣要設計架自駕車，架車有感應器曉探測自己嘅速度係幾多（可以睇埋巡航定速^[5]），

設架車嘅速度做 $v$ ，如果架車探測到 $v<v_{1}$ （輸入； $v_{1}$ 係個事先揀好咗嘅值），個輸入就會啟動架車嘅加速系統 ${\text{P}}$ （輸入傳俾系統）；
${\text{P}}$ 跟住會傳訊號去車碌掕住嘅軸度令啲車碌旋轉，從而令架車提升速度（輸出）；
同時 ${\text{P}}$ 又事先設好咗，一旦開始提升速度（輸出）， ${\text{P}}$ 就要開始壓抑自己嘅活動（負回輸）－於是架車加速加到咁上下就唔會再加，達致「架車唔會超過安全速度」噉嘅效果。

進階嘅控制理論仲會分析更加複雜嘅系統，並且用數學方程式表達個系統嘅各個特性之間成咩關係，工程師等嘅人員就會用呢啲數學模型嚟嘗試剖析「個系統要點改良」等嘅問題^[1]。除此之外，控制理論嘅分析方法仲有擴散到去心理學等嘅社科嗰度，俾人攞嚟分析人嘅某啲行為^[6]。

定位

一個擺嘅圖解；藍色箭咀表示個擺嘅

\mathbf {v}

，而紅色箭咀表示個擺嘅

\mathbf {a}

。

2022 年嘅不列顛百科全書係噉樣形容控制理論嘅^[7]：

「

英文原文："control theory, field of applied mathematics that is relevant to the control of certain physical processes and systems."
粵文翻譯：控制理論（係）應用數學嘅一個領域，關注對某啲物理過程同系統嘅控制。

」

喺嚴格嘅定義上，控制理論研究嘅係動態系統嘅控制：

動態系統（dynamical system）：動態系統係指啲特性會隨時間變化嘅系統^[8]；舉個例說明，想像一個用條繩吊咗喺天花板嗰度嘅擺^[9]－
- 個擺因為受到力嘅影響，而開始左右來回噉擺（簡諧運動），就噉睇已經可知，個擺嘅位置（ $\mathbf {r}$ ）會隨時間（ $t$ ）而變化，噉即係話個擺嘅速度（ $\mathbf {v}$ ； $\mathbf {r}$ 隨時間嘅變率）實係一個唔係 0 嘅數值：
  $\mathbf {v} \neq 0$
- 進一步嘅觀察顯示，個 $\mathbf {v}$ 都係喺度係噉變（個擺向左移到咁上下就停咗喺度，再改為向右移...），噉即係話個擺嘅加速度（ $\mathbf {a}$ ； $\mathbf {v}$ 隨時間嘅變率）都係一個唔係 0 嘅數值：
  $\mathbf {a} \neq 0$
- 上述嘅係一個簡化例子，但淨係由上述講嘅嘢經已可知，呢個系統有最少兩個會隨時間變化嘅變數－ $\mathbf {r}$ 同 $\mathbf {v}$ ，所以呢個系統係一個動態系統。現實應用上嘅工程學會研究嘅系統－好似係各種嘅機械同建築物^{[註 2]}呀噉－都係動態系統^[10]。
控制：大致上係指俾設計個系統嘅人隨心所欲噉決定個系統嘅狀態；而如果話一個系統曉控制自己，即係指個系統能夠「知道」自己身處咩狀態，並且能夠按照呢樣資訊嚟決定「俾咩反應」，再用自己俾嘅反應改變自己嘅狀態，令自己狀態變「想要」噉嘅樣^[11]；舉個例說明，想像一架內置咗人工智能嘅自駕車，
- 架車識得用自己嘅感應器「知道」自己郁得幾快（攞到資訊，知自己處於咩狀態），
- 如果（if）發覺自己慢得滯，就決定要加速，而如果（if）發覺自己快得滯，就決定要減速（按攞到嘅資訊決定要俾反應），
- 呢樣反應跟住會改變架車有幾快（反應改變自己狀態）
  －就算係做到控制自己^[5]。

控制理論就係想用數學嘅方法嚟研究好似上述噉嘅控制過程，會將動態系統嘅控制想像成抽象化嘅數學模型。

控制系統

Feedback

系統類型

系統分析

重要概念

應用

註釋

↑ 呢個係個簡化咗嘅例子。
↑ 不過一棟建築物隨時間嘅變化可能慢得好交關，就噉用肉眼睇未必睇得出。

睇埋

文獻

Carver, C. S., & Scheier, M. F. (1982). Control theory: A useful conceptual framework for personality-social, clinical, and health psychology. Psychological bulletin, 92(1), 111.

攷

↑ ^1.0 ^1.1 Glad, T., & Ljung, L. (2018). Control theory. CRC press.
↑ Ogata, K. (2010). Modern control engineering (Vol. 5). Upper Saddle River, NJ: Prentice hall.
↑ Bennett, Stuart (1992). A history of control engineering, 1930-1955. IET. p. 48.
↑ Wotherspoon, T.; Hubler, A. (2009). "Adaptation to the edge of chaos with random-wavelet feedback". J. Phys. Chem. A. 113 (1): 19-22.
↑ ^5.0 ^5.1 Ulsoy, A. Galip; Peng, Huei; Çakmakci, Melih (2012). Automotive Control Systems. Cambridge University Press. pp. 213-224.
↑ Carver, C. S., & Scheier, M. F. (1982). Control theory: A useful conceptual framework for personality-social, clinical, and health psychology. Psychological bulletin, 92(1), 111.
↑ Control Theory. Encyclopædia Britannica. Accessed on 4 Apr 2022.
↑ Strogatz, S. H. (2001). Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology and Chemistry. Perseus.
↑ Galeriu, C., Edwards, S., & Esper, G. (2014). An Arduino investigation of simple harmonic motion. The Physics Teacher, 52(3), 157-159.
↑ "Nature". Springer Nature.
↑ Control theory, tutorial by Simrock.

拎

Control Theory. Encyclopedia Britannica.
Control theory, tutorial by Simrock.

[5] 呢個係個簡化咗嘅例子。

[11] 不過一棟建築物隨時間嘅變化可能慢得好交關，就噉用肉眼睇未必睇得出。

[glad2018-1] 1.0 ^1.1 Glad, T., & Ljung, L. (2018). Control theory. CRC press.

[2] Ogata, K. (2010). Modern control engineering (Vol. 5). Upper Saddle River, NJ: Prentice hall.

[3] Bennett, Stuart (1992). A history of control engineering, 1930-1955. IET. p. 48.

[4] Wotherspoon, T.; Hubler, A. (2009). "Adaptation to the edge of chaos with random-wavelet feedback". J. Phys. Chem. A. 113 (1): 19-22.

[ulsoy2012-6] 5.0 ^5.1 Ulsoy, A. Galip; Peng, Huei; Çakmakci, Melih (2012). Automotive Control Systems. Cambridge University Press. pp. 213-224.

[7] Carver, C. S., & Scheier, M. F. (1982). Control theory: A useful conceptual framework for personality-social, clinical, and health psychology. Psychological bulletin, 92(1), 111.

[8] Control Theory. Encyclopædia Britannica. Accessed on 4 Apr 2022.

[strogatz2001-9] Strogatz, S. H. (2001). Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology and Chemistry. Perseus.

[10] Galeriu, C., Edwards, S., & Esper, G. (2014). An Arduino investigation of simple harmonic motion. The Physics Teacher, 52(3), 157-159.

[12] "Nature". Springer Nature.

[13] Control theory, tutorial by Simrock.

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[註 1]

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[註 2]

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