生日悖論

生日悖論（粵音：saang1 jat6 bui6 leon6，英文：Birthday Paradox），抑或嗌做 生日問題（saang1 jat6 man6 tai4），係一條同概率有啦掕嘅數學問題或者悖論，條問題係「最少要幾多人，先會令其中兩個人喺同一日生日嘅機率過半」。

呢幅圖顯示咗特定人數對應嘅兩個人生日會喺同一日嘅機率

如果唔識下面提到嘅基本概念，可以睇睇概率論。

描述

睇埋：概率論

呢條問題嘅答案係「淨係要廿三個人」。正正因為個答案同一般人直覺極之唔同，所以佢畀人當係真實性悖論（vertical paradox）嘅一種：𥅈下眼個答案好似錯得交關，但係查實個答案係啱嘅。雖然每廿三個個體入面就有兩個人同一日生日嘅機率達到百分之五十好似好誇張噉，之但係試諗下，以廿三位同學為例，假設呢廿三位同學嘅生日都唔同，噉個機率有幾高呢？第一位同學嘅生日有365種可能；第二位同學嘅生日有364種可能（因為生日要唔同），第三位同學嘅生日有363種可能，以此類推，第廿三位同學生日有343種可能。所以個「廿三位同學嘅生日都唔同嘅機率」（${\bar {p}}(n)$）會係：

${\bar {p}}(n)=1\cdot \left(1-{\frac {1}{365}}\right)\cdot \left(1-{\frac {2}{365}}\right)\cdots \left(1-{\frac {n-1}{365}}\right)={\frac {365}{365}}\cdot {\frac {364}{365}}\cdot {\frac {363}{365}}\cdot {\frac {362}{365}}\cdots {\frac {365-n+1}{365}}\ =\ {365! \over 365^{n}(365-n)!}$

而若果調返轉頭，根據「$P(at.least.one)=1-P(none)$」，廿三位同學至少兩人同一日生日嘅機率就即係：

$1-{\bar {p}}(n)=1-{365! \over 365^{n}(365-n)!}$

當$n$代成23嗰陣，$1-{\bar {p}}(n)$會計到50.7％。噉即係話，廿三位同學入面至少兩人同一日生日嘅機率經已過半。

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