普朗克-愛因斯坦關係式

在量子力學裏，普朗克-愛因斯坦關係式^[1]^[2]闡明，光子的能量與頻率成正比：

E=h\nu

；

其中， $E$ 是光子能量， $h$ 是普朗克常數， $\nu$ 是光子頻率。

普朗克-愛因斯坦關係式是因物理學者馬克斯·普朗克與阿尔伯特·爱因斯坦而命名，又稱為「普朗克關係式」^[3]、「普朗克公式」^[4]或「愛因斯坦關係式」^[1]^[5]^[6]。這關係式說明了光子的量子化性質，是解釋光電效應、普朗克黑體輻射定律等物理現象的關鍵機制。

光譜形式

光波可以用以下光譜量來表徵：頻率、波長 $\lambda$ 、波數 $k$ 、角頻率 $\omega$ 。它們彼此之間的關係為

\nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {ck}{2\pi }}

。

普朗克關係式也可以寫為

E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}

，

或採用角形式，

E=\hbar \omega =\hbar ck

；

其中， $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ 是約化普朗克常數， $c$ 是光速。

德布羅意關係式將普朗克關係式推廣至物質波。路易·德布羅意主張，假若粒子擁有波動性質，則普朗克關係式 $E=h\nu$ 應該可以應用於粒子。他假設粒子的波長為^[6]^[7]^[8]

\lambda ={\frac {h}{p}}

；

其中， $p$ 是動量。

將這兩個公式合併在一起，可以得到

p=\hbar k

。

以向量形式來表達，

\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k}

。

玻爾頻率條件闡明，當發生電子躍遷時，吸收或發射的光子的頻率與涉及到躍遷的兩個能級之間的能量差 $\Delta E$ ，彼此之間的關係為^[9]

\Delta E=h\nu .

。

這條件是普朗克關係式的直接結果。

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