挠子群

在群论中，一个阿贝尔群 $A$ 的挠子群定义为

$A_{T}:=\{a\in A:\exists n\in \mathbb {N} ,\;na=0\}$

换言之，即 $A$ 中的有限阶元素。根据 $A$ 的交换性可知其为子群，此群有时也记为 $\mathrm {Tor} (A)$。

同理，对任一素数 $p$，可定义 $p$-挠子群：

$A_{T_{p}}:=\{a\in A:\exists n\in \mathbb {N} ,\;p^{n}a=0\}$

挠子群可以表为 $p$-挠子群之直和：$A_{T}=\bigoplus _{p}A_{T_{p}}$。若 $A$ 为有限群，则 $A_{T_{p}}$ 是其唯一的 $p$-西洛子群。

满足 $A_{T}=A$ 的阿贝尔群称作挠群或周期群。若满足 $A_{T}=(0)$，则称之为无挠群。$A/A_{T}$ 必无挠。

对于有限生成的阿贝尔群 $A$，$A_{T}$ 为其直和项，即：存在另一子群（未必唯一）$B\subset A$ 使得 $A=A_{T}\oplus B$。