星数

星数，又称六角星数或星形数或星状数，是中心有形数排列的形状像一个六角星的跳棋棋盘。

概述

1		13		37

星数(六角星数)的计算方式是6n(n - 1) + 1.

前43个六角星数是

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837 （OEIS数列A003154）

从几何学上来看，星数(六角星数)是由中心一点和12个第(n-1)个三角形数组成，因此星数的数值等于中心十二边形数。

星数的数字根永远是1或4. 十进制的星数末两位只会出现下列数字 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, 或 93，星数永远不可能是5的倍数。

跳棋棋盘有121个棋位。

有一些星数也是正方形数，目前数学家猜测有无穷多个这样的数。

没有很多星数同时是正方形数。 1和121是仅有的两个这样的六角星数在上述清单，对应于 n = 1和n = 5。下2个同时是正方形数也是六角星数的数是n=45和n=441的星数（OEIS数列A054318）。这些 N值是n=(y+1)/2g是丢番图方程 $2x^{2}+1=3y^{2}.$

星状质数是指同时是星数也是质数的数. 前几个星状质数是 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937（OEIS数列A083577）

其他星数

星数是指排列成星形正多边形的有形数。

五角星数

一颗五角星

五角星数是指排列成五角星的有形数

:$5n^{2}-5n+1$

前几项的五角星数是:

七角星数

七角星数是指排列成七角星的有形数

:$7n^{2}-7n+1$

前几项的七角星数是

八角星数

八角星数是指排列成八角星的有形数

:$8n^{2}-8n+1$

前几项的八角星数是

六角星质数

六角星质数就是上述的星状质数是指同时是六角星数也是质数的数.

前几个星状质数是

13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937（OEIS数列A083577）

参见

• 中心六边形数
• 六角星

参考文献

• 埃里克·韦斯坦因. Star Number. MathWorld.