撓子群

在群論中，一個阿貝爾群 $A$ 的撓子群定義為

$A_{T}:=\{a\in A:\exists n\in \mathbb {N} ,\;na=0\}$

換言之，即 $A$ 中的有限階元素。根據 $A$ 的交換性可知其為子群，此群有時也記為 $\mathrm {Tor} (A)$。

同理，對任一素數 $p$，可定義 $p$-撓子群：

$A_{T_{p}}:=\{a\in A:\exists n\in \mathbb {N} ,\;p^{n}a=0\}$

撓子群可以表為 $p$-撓子群之直和：$A_{T}=\bigoplus _{p}A_{T_{p}}$。若 $A$ 為有限群，則 $A_{T_{p}}$ 是其唯一的 $p$-西洛子群。

滿足 $A_{T}=A$ 的阿貝爾群稱作撓群或週期群。若滿足 $A_{T}=(0)$，則稱之為無撓群。$A/A_{T}$ 必無撓。

對於有限生成的阿貝爾群 $A$，$A_{T}$ 為其直和項，即：存在另一子群（未必唯一）$B\subset A$ 使得 $A=A_{T}\oplus B$。