正八邊形鑲嵌
在幾何學中，正八邊形鑲嵌（英語：Octagonal tiling）是一種由正八邊形拼合，並且將正八邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造，每個頂點皆為三個正八邊形的公共頂點，以頂點圖8.8.8或83表示。
 龐加萊圓盤模型 | |||
| 類別 | 雙曲正鑲嵌 雙曲鑲嵌 | ||
|---|---|---|---|
| 對偶多面體 | 八階三角形鑲嵌 | ||
| 識別 | |||
| 鮑爾斯縮寫 | ocat | ||
| 數學表示法 | |||
| 考克斯特符號 |      | ||
| 施萊夫利符號 | {8,3} t{4,8} | ||
| 威佐夫符號 | 3 | 8 2 2 8 | 4 4 4 4 | | ||
| 組成與佈局 | |||
| 面的種類 | 正八邊形 | ||
| 頂點圖 | 8.8.8 83 | ||
| 對稱性 | |||
| 對稱群 | [8,3], (*832) [8,4], (*842) [(4,4,4)], (*444) | ||
| 旋轉對稱群 | [8,3]+, (832) [8,4]+, (842) [(4,4,4)]+, (444) | ||
| 特性 | |||
| 點可遞 | |||
| 圖像 | |||
| |||
正八邊形鑲嵌是一種雙曲正鑲嵌，在施萊夫利符號中用{8,3}表示。
表面塗色
编辑就如同平面上的正六邊形鑲嵌，正八邊形鑲嵌也具有3種不同的半正表面塗色，都可以由威佐夫結構面對稱構造出来。(h,k)表示一種表面塗色的面周期性重複，以正八邊形距離h、k計數，h在前、k在後。
| 正八邊形鑲嵌 | 截角八階正方形鑲嵌 | 大斜方截半八階正方形鑲嵌 | |
|---|---|---|---|
| 圖像 |  (1,0) {8,3}
|
 (1,1) t1,2{8,4}
|
 (2,0) t0,1,2(4,4,4)  =   
|
| (h,k) 施萊夫利符號 考克斯特符號 | |||
| 對偶鑲嵌 | |||
| 圖像 |  {3,8}  =
|
 =  
|
 f0,1,2(4,4,4) =
|
相關多面體及鑲嵌
编辑| 多面体 | 欧式镶嵌 | 双曲镶嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {2,3} 
|
 {3,3}
|
 {4,3}
|
 {5,3} 
|
 {6,3} 
|
 {7,3} 
|
{8,3}
|
... |  {∞,3} 
|
 {8,2}
|
{8,3}
|
 {8,4}
|
 {8,5}
|
 {8,6}
|
 {8,7}
|
 {8,8}
|
... |  {8,∞}
|
| 對稱群：[8,3], (*832) | [8,3]+ (832) |
[1+,8,3] (*443) |
[8,3+] (3*4) | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} | rr{8,3} s2{3,8} |
tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | h2{8,3} | s{3,8} | |||
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  or 
|
or
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| 半正對偶 | |||||||||||||
| V83 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V38 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V34.8 | V(3.4)3 | V8.6.6 | V35.4 | |||
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參見
编辑
參考文獻
编辑- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
编辑- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （页面存档备份，存于互联网档案馆）